光華講壇——社會名流與企業家論壇第6702期

主題：Efficient algorithms for Tucker decomposition via approximate matrix multiplication（通過近似矩陣乘法實現 Tucker 分解的高效算法）

主講人：復旦大學數學科學學院 魏益民教授

主持人：計算機與人工智能學院 蔣太翔教授

時間：1月17日17:00-18:00

會議地點：柳林校區經世樓D座新財經綜合實驗室206會議室

主辦單位：計算機與人工智能學院 新財經綜合實驗室 科研處 數字經濟與交叉科學創新研究院

主講人簡介：

魏益民，復旦大學數學科學學院的教授、復旦大學智能復雜體系基礎理論與關鍵技術實驗室雙聘教授、計算數學專業的博士生導師，從事矩陣計算的理論和應用研究二十余年。1997年在復旦大學數學研究所獲得理學博士學位，是上海市應用數學重點實驗室的研究人員，曾獲得上海市高校優秀青年教師和上海市“曙光”學者的稱號；獲得上海市自然科學三等獎。魏益民在國際學術期刊《Math. Comput.》,《SIAM J. Sci. Comput.》,《SIAM J. Numer Anal.》, 《SIAM J. Matrix Anal. Appl.》,《J. Sci. Comput.》,《IEEE Trans. Auto. Control》,《IEEE Trans.Neural Network Learn. System》, 《Neurocomputing》和《Neural Computation》 等發表論文150余篇; 在EDP Science, Elsevier, Springer, World Scientific和科學出版社等出版英語專著5本。5次入選愛思唯爾“中國高被引學者”榜單。Google學術引用8900余次，H 指數 48。魏益民曾主持國家自然科學基金、教育部博士點基金項目和973項目的子課題；目前正主持國家自然科學基金項目，擔任國際學術期刊《Computational and Applied Mathematics》、《Journal of Applied Mathematics and Computing》、《FILOMAT》、《Communications in Mathematical Research》和《高校計算數學學報》的編委。

內容提要：

This work develops fast and efficient algorithms for computing Tucker decomposition with a given multilinear rank. By combining random projection and the power scheme, we propose two efficient randomized versions for the truncated high-order singular value decomposition (T-HOSVD) and the sequentially T-HOSVD (ST-HOSVD), which are two common algorithms for approximating Tucker decomposition. To reduce the complexities of these two algorithms, fast and efficient algorithms are designed by combining two algorithms and approximate matrix multiplication. The theoretical results are also achieved based on the bounds of singular values of standard Gaussian matrices and the theoretical results for approximate matrix multiplication. Finally, the efficiency of these algorithms are illustrated via some test tensors from synthetic and real datasets.

這項工作提出了用于計算具有給定多線性秩的 Tucker 分解的快速高效算法。通過結合隨機投影和冪迭代方法，我們提出了兩種高效的隨機化版本，用于截斷高階奇異值分解（T-HOSVD）和序列 T-HOSVD（ST-HOSVD），這兩種方法是近似 Tucker 分解的常用算法。為了降低這兩種算法的復雜度，我們通過結合兩種算法和近似矩陣乘法設計了快速高效的算法。基于標準高斯矩陣奇異值的界限以及近似矩陣乘法的理論結果，我們也達成了理論上的成果。最后，通過來自合成和真實數據集的一些測試張量，展示了這些算法的高效性。